23

Авг
2022

Пути повышения точности вычисления тепловой энергии
авторы: Лежоев Р. С., Ефремов В.Е.

Пределы относительной погрешности вычисления тепловой энергии в теплосчетчиках определены стандартами [1, 2, 3] и составляют

Ее = ±(0, 5 + Δtтin/ Δt)% где Δt — разность температур теплоносителя прямого 11 и обратного 12 потоков системы теплоснабжения, а минимальное значение рабочего диапазона измеряемой разности температур теплосчетчика Δtтin выбирается из ряда 1, 2, 3, 5 и 10 °С, при рекомендованном значении 3 °С. Стандарт [3] регламентирует эту погрешность в неявном виде, чем достигается некоторая прикладная гибкость: за счет применения более точного вычислителя позволительно снизить требования к точности датчиков температуры и наоборот.

Характер выражения (1) таков, что допустимое значение относительной погрешности тепловычислителя имеет тенденцию к росту со снижением разности температур, и при минимальном перепаде температур максимально и не должно превышать ±1, 5%, а при большом ( Δt >> Δtтin) не должно превышать 0, 5%.

Реальная погрешность тепловычислителя в зависимости от разности температур на входе и выходе объекта теплоснабжения и точности вычисления энтальпии определяется выражением Еh = [(h(t1, р1)-к(t2, р2)) / (h0(t1, р1)-h0(t2, р2)) — 1]100 %, (2) где h0(t, р) и h(t, р) — соответственно образцовое и рассчитанное в теплосчетчике значения энтальпии при температуре t и давлении р прямого 1 и обратного 2 потоков.

Источником фундаментальных формул для вычисления энтальпии и основой для создания всех иных официально признанных таблиц и вычислительных ресурсов, является формуляция ГР-97, принятая на международном форуме теплофизиков-теоретиков. Все таблицы и вычислительные ресурсы (программы) являются вторичными по отношению к формуляции ГР-97 и отличаются точностью реализации исходных вычислений.

В настоящее время в СНГ действует таблица энтальпий ГСССД 2000-го года редакции [4], фрагмент которой, ограниченный диапазоном функционирования теплосчетчиков, приведен ниже в табл. 1. Методика расчета ГР-97 и более подробные по сравнению с [4] таблицы имеются в книге [5]. Интернет ресурс [7] содержит все исходные документы ГР-97, описание методики вычислений, а также действующий оп-Нпе калькулятор, имеющий все необходимые международные и российские сертификаты. Особенностью программы [7] является расчет значений энтальпии для произвольных значений температуры и давления и представление результата с высокой точностью, достаточной для реализации последующих аппаратно-ориентированных аппроксимаций.

Погрешности значений энтальпии, полученные в результате таких расчетов, выражаются в виде абсолютной погрешности табличных значений [4] (подобно приведенным в табл. 1) или в виде относительной погрешности ±0, 2…0, 3%, как это показано на фазовой диаграмме в книге [5] для изобарной теплоемкости. При этом отдельно оговаривается, что данные погрешности не имеют статистического смысла. Последнее создает определенные трудности в оценке погрешности расчета тепловой энергии, поскольку значительная относительная погрешность вычисления энтальпии получается за счет малой разницы энтальпий при малом перепаде температуры. Если рассчитать погрешность разности энтальпий при близких температурах ( Δt = 1…3 °С) как сумму их абсолютных погрешностей (см. табл. 1), и отнести ее к значению этой разности — вполне можно прийти к оценкам относительной погрешности порядка 2.5%. Однако, полученные таким образом оценки погрешности вычисления явно завышены: зависимость энтальпии от температуры представляет собой гладкую функцию, поэтому при сокращении разницы температур возможные отклонения разницы энтальпий также уменьшаются. Правда, непосредственное применение таблиц [5] для вычисления энтальпий ограничено высокой погрешностью от дискретности (0, 1 кДж/кг), что создает значительную погрешность расчета тепла: до 1% при перепаде температур 3°С (разность энтальпий до 13 кДж/кг) и до 3% при 1 °С (разность энтальпий до 4, 3 кДж/кг).

Таблица [4] в диапазоне значений температур и давлений, обычных для работы теплосчетчиков, имеет очень большой шаг (25°С по температуре), что делает ее неудобной для выполнения точной интерполяции. Более того — наличие всего только семи ступеней изменения температуры подталкивает разработчиков к использованию простых полиномиальных аппроксимаций 6-ой степени, дающих практически идеальное совпадение в узлах табл. 1. При этом даже очень большие погрешности, часто возникающие при промежуточных температурах, недоступны формальному контролю из-за отсутствия согласованных промежуточных значений.

Примером такой интерполяции является методика-рекомендация МИ 2412-97 [8]. Погрешность ее вычислений оценена разработчиками рекомендации в ±0, 2% (среднеквадратическое отклонение ±0, 07%) относительно табличных данных ГСССД (без указания конкретного источника и даты его издания), а для отдельных точек приведены

фантастически низкие погрешности 0…0, 01…0, 02%. К сожалению, обнаружить источник приведенных в МИ 2412-97 «образцовых значений ГСССД» авторам статьи не удалось. Энтальпия, рассчитанная по аппроксимации МИ 2412-97, в диапазоне 70…92°С отклоняется от таблиц [5] вверх на 0, 13 кДж/кг, а в диапазоне 120…150°С — вниз на 0, 2…0, 5 кДж/кг, систематически, без всякого статистического смысла, а значит, и параметр среднеквадратического отклонения здесь неуместен. Только вследствие гладкости функции аппроксимации расчет энтальпии по этой методике обеспечивает погрешность расчета энергии в пределах ±0, 3% (относительно таблиц ГСССД) при перепаде температур 1, 2, 3, 5, 10 °С и более — независимо от перепада температур. Естественно, эта дополнительная погрешность суммируется с базовой погрешностью вычисления энтальпии по формуляции ГР-97 [5], в результате чего суммарная оценка погрешности вычисления тепловой энергии достигает 0, 5% и едва вписывается в действующие нормы. Таким образом, получившая широкое распространение при создании теплосчетчиков методика-рекомендация МИ 2412-97, как источник готового решения при построении программного обеспечения тепловычислителей, ухудшает исходную табличную интерполяцию в 2, 5 раза.

В то же время непосредственная реализация методики вычисления энтальпии по формуляции ГР-97 [5], [7] вполне может устранить возникновение сколько-нибудь значительной дополнительной погрешности вычисления энтальпий. Однако ее буквальная реализация в электронных теплосчетчиках затруднена громоздкостью вычисления энергии Гиббса и численного решения дифференциальных уравнений по формуляции ГР-97 -необходимо применять аппроксимации.

Конечно, погрешность функции аппроксимации таблиц ГСССД может быть заметно снижена, например, до ±0, 05%. В этом случае погрешность вычисления тепловой энергии в теплосчетчике может остаться в пределах ±0, 3%. Если производитель конкретного тепловычислителя заявляет, что погрешность вычисления тепловой энергии в его приборе не превышает ±0, 1% (а есть случаи подобных заявлений о 0, 01%, и 0, 001%), то на самом деле идет речь только о погрешности воспроизведения ПОГРЕШНОСТЕЙ конкретной реализации методики ГР-97 (например, ГСССД 187-99, ГСССД Р-776-98, ГСССД 98-86, МИ 2412-97 или др.). Но без указания точного наименования конкретной реализации методики ГР-97 такие оценки погрешности вычисления вообще теряют смысл.

На рис. 1 для примера приведены зависимости погрешности вычисления тепловой энергии от температуры для различных аппроксимаций (по отношению к расчетным данным формуляции ГР-97, полученным в [7]): 1 — аппроксимация в разработанном при участии авторов тепловодосчетчике Х12 [9]; 2 — по данным ГСССД 98-86 [6]; 3 — аппроксимация по методике МИ 2412-97 [8]. Все кривые даны для перепада температур Д1т„=3 °С и давления 1